Lotaria

Há uma frase, não sei de quem, que diz que o jogo é um imposto para as pessoas que não sabem matemática.

E não é preciso ser-se muito esperto para perceber que o jogo não pode compensar, senão ninguém o promovia. Uma parte das receitas do jogo serve para pagar prémios e outra parte é lucro para a entidade promotora. Estatisticamente a casa fica sempre a ganhar, estatisticamente o jogador fica sempre a perder. Sempre? Bom, nem sempre. É que, por vezes, o jogo compensa, estatisticamente.

Nota para quem não percebe matemática: compensar estatisticamente quer dizer que multiplicando o valor do prémio pela probabilidade de o conseguir obtemos um valor que é superior ao custo de uma aposta.

Nota para quem percebe matemática: é preciso somar os vários produtos Prémio x probabilidade, mas para o meu objectivo posso ignorar os prémios secundários. Também vou ignorar a possibilidade de ter de repartir o prémio, o que já é uma aproximação um bocado duvidosa. Não nos chateemos por aí.

Ou seja:
- Esta semana o Euro-milhões dá um prémio de 15 milhões de euros. Cada aposta vale 2 euros e a probabilidade de ganhar é de aproximadamente 1 em 73 milhões. 2*73 milhões = 146 milhões o que quer dizer que o Euro-milhões só compensa quando há aqueles jackpots monstruosos. Com um prémio de 15 milhões o concurso desta semana é claramente desvantajoso (a situação fica um pouco melhor quando consideramos os restantes prémios, mas mesmo assim o valor esperado por aposta é de menos de 1 euro, metade do que se apostou!)
- O totoloto por outro lado tem um jackpot de 3 milhões de euros! Como cada aposta custa 40 cêntimos e a probabilidade de ganhar é de 1 em aproximadamente 13 milhões, obtemos 0,40*13 milhões = 5,2 milhões de euros. O prémio desta semana ainda é inferior a isto, mas já está muito mais próximo (se somarmos os restantes prémios todos é capaz de chegar perto dos 80 cêntimos de retorno por euro apostado). Já é um jogo muito mais justo. Mais uma ou duas semanas sem sair a ninguém e é bem capaz de chegar ao ponto em que é vantajoso, estatisticamente, jogar.

Nota para quem acha que o meu raciocínio está viciado: o jogo continua a compensar para a casa. Acontece que estão acumuladas receitas por distribuir, à custa dos apostadores das semanas anteriores. É por essa razão que é possível numa semana que o s prémios compensem o risco. Semana após semana acumula-se dinheiro que altera o valor esperado das apostas no final.

Nota para quem ainda não ficou convencido: vejam o paradoxo das 3 portas (que não é paradoxo nenhum, mas é contra-intuitivo).

Nota para quem nem sequer ficou convencido com o paradoxo das 3 portas: façam a experiência: uma simulação por computador ou usem um dado para sortear a porta premiada e peçam a um colega para fazer de concorrente. Se os resultados da experiência não baterem certo com a vossa intuição, o problema é da vossa intuição, não é da experiência.